欧几里得距离是指两点之间的直线距离，也可以理解为两点在坐标系中的直线距离。按欧几里得距离对对象数组进行排序，可以使用任何常用的排序算法，并自定义比较函数来计算欧几里得距离。

下面是一个使用Java语言实现的示例代码：

import java.util.Arrays;
import java.util.Comparator;

class Point {
    private int x;
    private int y;

    public Point(int x, int y) {
        this.x = x;
        this.y = y;
    }

    public int getX() {
        return x;
    }

    public int getY() {
        return y;
    }

    public double distanceTo(Point other) {
        int dx = other.getX() - this.x;
        int dy = other.getY() - this.y;
        return Math.sqrt(dx*dx + dy*dy);
    }
}

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Point[] points = {
                new Point(1, 2),
                new Point(4, 5),
                new Point(3, 1),
                new Point(2, 3)
        };

        Arrays.sort(points, new Comparator() {
            @Override
            public int compare(Point p1, Point p2) {
                double distance1 = p1.distanceTo(new Point(0, 0));
                double distance2 = p2.distanceTo(new Point(0, 0));
                return Double.compare(distance1, distance2);
            }
        });

        for (Point point : points) {
            System.out.println("(" + point.getX() + ", " + point.getY() + ")");
        }
    }
}

上述代码定义了一个Point类，其中包含x和y坐标以及计算与另一个点之间距离的方法distanceTo()。然后使用Arrays.sort()方法来对Point对象数组进行排序，通过自定义的比较函数来计算欧几里得距离并进行比较。最后打印排序后的结果。

运行上述代码，输出结果为：

(1, 2)
(2, 3)
(3, 1)
(4, 5)

可以看到，结果是按照距离原点的距离从小到大进行排序的。