这个问题产生的原因是json_query搜索是区分大小写的，因此如果我们将JSON字符串转换为小写，就会无法进行搜索。为了解决这个问题，我们需要在使用json_query之前将JSON字符串转换为字典，并将其中的所有key转换为小写，然后再使用json_query进行搜索。

以下是一个示例代码段，演示如何将JSON字符串转换为小写字典：

- hosts: localhost
  tasks:
    - name: Convert JSON string to lowercase dictionary
      set_fact:
        my_dict: "{{ my_json | from_json }}"
      vars:
        my_json: |
          {
            "Name": "John",
            "Age": 30,
            "City": "New York"
          }
    - name: Convert all keys to lowercase
      set_fact:
        my_dict_lower: "{{ my_dict | map('combine', {item: my_dict[item]}) | dict }}"
      loop: "{{ my_dict.keys() }}"
      vars:
        my_dict: "{{ my_dict }}"
    - name: Search for value
      debug:
        msg: "{{ my_dict_lower | json_query(search_query) }}"
      vars:
        search_query: "city"

在这个示例中，我们先使用set_fact任务将JSON字符串转换为字典，并将其存储在my_dict变量中。然后，我们使用set_fact任务再次将字典存储在my_dict_lower变量中，但这次我们使用了循环和map filter将所有的key转换为小写。最后，我们使用json_query搜索my_dict_lower字典中的值，通过变量search_query指定要搜索的key。