要按照JSON中子数组的元素进行过滤，可以使用JavaScript的Array的filter()方法进行处理。下面是一个示例代码：

const jsonData = {
  "data": [
    { "id": 1, "name": "John", "hobbies": ["running", "swimming"] },
    { "id": 2, "name": "Jane", "hobbies": ["reading", "painting"] },
    { "id": 3, "name": "Mark", "hobbies": ["running", "cooking"] }
  ]
};

// 过滤出包含"running"爱好的对象
const filteredData = jsonData.data.filter(item => item.hobbies.includes("running"));

console.log(filteredData);

输出结果为：

[
  { "id": 1, "name": "John", "hobbies": ["running", "swimming"] },
  { "id": 3, "name": "Mark", "hobbies": ["running", "cooking"] }
]

在上面的示例中，我们使用jsonData.data.filter()方法来过滤出包含"running"爱好的对象。filter()方法会返回一个新的数组，其中包含满足过滤条件的元素。在filter()方法的回调函数中，我们使用了item.hobbies.includes("running")来判断当前元素的"hobbies"属性是否包含"running"，如果包含，则返回true，表示该元素应该被保留在过滤后的数组中。