要按照距离当前位置最近的顺序对地点列表进行排序，可以使用Android中的LocationManager和LocationListener来获取当前位置，并使用Collections.sort()方法对地点列表进行排序。

首先，要确保在AndroidManifest.xml文件中添加以下权限：

然后，在Activity中实现LocationListener接口，并初始化LocationManager和相关变量：

public class MainActivity extends AppCompatActivity implements LocationListener {
    private LocationManager locationManager;
    private List placeList;

    @Override
    protected void onCreate(Bundle savedInstanceState) {
        super.onCreate(savedInstanceState);
        setContentView(R.layout.activity_main);

        // 初始化LocationManager
        locationManager = (LocationManager) getSystemService(Context.LOCATION_SERVICE);

        // 初始化地点列表
        placeList = new ArrayList<>();
        placeList.add(new Place("Place A", 39.912345, -86.123456));
        placeList.add(new Place("Place B", 39.987654, -86.543210));
        placeList.add(new Place("Place C", 39.876543, -86.246810));
    }

    // 在Activity的生命周期方法中注册和取消注册LocationListener
    @Override
    protected void onResume() {
        super.onResume();
        // 注册LocationListener
        locationManager.requestLocationUpdates(LocationManager.GPS_PROVIDER, 0, 0, this);
    }

    @Override
    protected void onPause() {
        super.onPause();
        // 取消注册LocationListener
        locationManager.removeUpdates(this);
    }

    // 实现LocationListener接口的方法
    @Override
    public void onLocationChanged(Location location) {
        // 当位置改变时，更新地点列表并进行排序
        updatePlaceList(location);
        sortPlaceList();
    }

    @Override
    public void onStatusChanged(String provider, int status, Bundle extras) {
    }

    @Override
    public void onProviderEnabled(String provider) {
    }

    @Override
    public void onProviderDisabled(String provider) {
    }

    // 更新地点列表中每个地点的距离
    private void updatePlaceList(Location location) {
        for (Place place : placeList) {
            float[] results = new float[1];
            Location.distanceBetween(location.getLatitude(), location.getLongitude(),
                    place.getLatitude(), place.getLongitude(), results);
            place.setDistance(results[0]);
        }
    }

    // 对地点列表按照距离进行排序
    private void sortPlaceList() {
        Collections.sort(placeList, new Comparator() {
            @Override
            public int compare(Place place1, Place place2) {
                return Float.compare(place1.getDistance(), place2.getDistance());
            }
        });

        // 排序后，可以更新UI显示地点列表
        updateUI();
    }

    // 更新UI显示地点列表
    private void updateUI() {
        // TODO: 更新UI显示地点列表
    }
}

在上述代码中，Place类是一个简单的地点类，包含地点的名称、纬度、经度和距离信息：

public class Place {
    private String name;
    private double latitude;
    private double longitude;
    private float distance;

    public Place(String name, double latitude, double longitude) {
        this.name = name;
        this.latitude = latitude;
        this.longitude = longitude;
    }

    public String getName() {
        return name;
    }

    public double getLatitude() {
        return latitude;
    }

    public double getLongitude() {
        return longitude;
    }

    public float getDistance() {
        return distance;
    }

    public void setDistance(float distance) {
        this.distance = distance;
    }
}

在onLocationChanged()方法中，我们通过调用updatePlaceList()方法更新地点列表中每个地点的距离，并调用sortPlaceList()方法对地点列表进行排序。排序后，可以使用updateUI()方法来更新UI显示地点列表。

注意：上述代码只是提供了解决方法的框架，具体的UI更新和权限处理等细节需要根据实际需求进行完善。