以下是一个示例解决方法，使用Python的OpenCV库和Numpy库来实现：

import cv2
import numpy as np

def sort_regions_by_visibility(image, regions):
    # 将图像转换为灰度图
    gray = cv2.cvtColor(image, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
    
    # 计算图像的梯度
    gradient_x = cv2.Sobel(gray, cv2.CV_64F, 1, 0, ksize=3)
    gradient_y = cv2.Sobel(gray, cv2.CV_64F, 0, 1, ksize=3)
    
    # 计算梯度的幅值
    gradient_magnitude = np.sqrt(gradient_x**2 + gradient_y**2)
    
    # 计算每个区域的可见度得分
    visibility_scores = []
    for region in regions:
        x, y, w, h = region
        visibility_score = np.mean(gradient_magnitude[y:y+h, x:x+w])
        visibility_scores.append(visibility_score)
    
    # 根据可见度得分对区域进行排序
    sorted_regions = [region for _, region in sorted(zip(visibility_scores, regions), reverse=True)]
    
    return sorted_regions

# 读取图像
image = cv2.imread("image.jpg")

# 定义区域列表，每个区域为一个矩形的坐标 (x, y, width, height)
regions = [(100, 200, 50, 50), (300, 100, 80, 60), (150, 50, 120, 90)]

# 按照可见度对区域进行排序
sorted_regions = sort_regions_by_visibility(image, regions)

# 显示排序后的区域图像
for i, region in enumerate(sorted_regions):
    x, y, w, h = region
    cv2.rectangle(image, (x, y), (x+w, y+h), (0, 255, 0), 2)
    cv2.putText(image, str(i+1), (x, y-10), cv2.FONT_HERSHEY_SIMPLEX, 0.9, (0, 255, 0), 2)

# 显示图像
cv2.imshow("Sorted Regions", image)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

这段代码首先将图像转换为灰度图，然后计算图像的梯度。接下来，使用梯度的幅值作为可见度的度量指标，计算每个区域的可见度得分。最后，根据得分对区域进行排序，从而最大化显示信息。在代码的最后部分，使用矩形和文本标注在图像上显示排序后的区域。