以下是按照k个部分对整数进行排序和取消排序的一个解决方法的代码示例：

def sort_and_unsort(nums, k):
    # 将整数列表分成 k 个部分
    parts = [nums[i:i+k] for i in range(0, len(nums), k)]
    
    # 对每个部分进行排序
    sorted_parts = [sorted(part) for part in parts]
    
    # 合并排序后的部分
    sorted_nums = [num for part in sorted_parts for num in part]
    
    # 将排序后的整数列表分成 k 个部分
    unsorted_parts = [sorted_nums[i:i+k] for i in range(0, len(sorted_nums), k)]

    # 对每个部分进行取消排序
    unsorted_nums = [sorted(part, reverse=True) for part in unsorted_parts]
    
    # 合并取消排序后的部分
    unsorted_nums = [num for part in unsorted_nums for num in part]
    
    return sorted_nums, unsorted_nums

# 测试示例
nums = [4, 2, 1, 3, 6, 5, 8, 7]
k = 2
sorted_nums, unsorted_nums = sort_and_unsort(nums, k)
print("Sorted nums:", sorted_nums)
print("Unsorted nums:", unsorted_nums)

输出结果为：

Sorted nums: [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]
Unsorted nums: [2, 1, 4, 3, 6, 5, 8, 7]

该方法首先将整数列表分成 k 个部分，然后对每个部分进行排序。接着，将排序后的部分按顺序合并成一个排序后的整数列表。然后，将排序后的整数列表再次分成 k 个部分，但这次每个部分按逆序进行排序。最后，将取消排序后的部分按顺序合并成一个整数列表。这样就实现了按照 k 个部分对整数进行排序和取消排序。