以下是一个示例解决方法，通过按照给定的特定方式对数组进行排序：

def custom_sort(arr):
    # 创建一个字典来存储每个元素的特定方式排序值
    sort_values = {}
  
    # 计算每个元素的排序值
    for num in arr:
        # 以特定方式计算排序值，这里以元素的平方作为排序值示例
        sort_value = num ** 2
        sort_values[num] = sort_value
    
    # 按照排序值对数组进行排序
    sorted_arr = sorted(arr, key=lambda x: sort_values[x])
    
    return sorted_arr

# 示例用法
arr = [3, 1, 2, 4, 5]
sorted_arr = custom_sort(arr)
print(sorted_arr)  # 输出: [1, 2, 3, 4, 5]

在这个示例中，我们首先创建一个字典sort_values来存储每个元素的特定方式排序值。然后，我们使用一个循环来计算每个元素的排序值，并将其存储在字典中。接下来，我们使用sorted函数对数组进行排序，使用lambda函数作为key参数来指定按照排序值进行排序。最后，我们返回排序后的数组。

请注意，这只是一个示例解决方法，你可以根据实际需求和特定方式对数组进行排序的逻辑进行修改。