要解决“Anthos在本地外部集群上显示的部署状态错误”的问题，可以尝试以下解决方法：

1. 检查Anthos组件的状态：确保Anthos的所有组件（如Anthos Service Mesh、Config Management等）都已成功安装和运行。可以使用以下命令检查组件的状态：

kubectl get pods -n 

确保所有组件的Pod状态都是"Running"或"Completed"。

2. 检查Kubernetes集群状态：使用以下命令检查Kubernetes集群的状态：

kubectl cluster-info

确保Kubernetes集群正在运行，并且没有任何错误或故障。

3. 检查Anthos的配置文件：Anthos使用配置文件来指定部署的应用程序和服务。确保配置文件中的信息正确无误，包括镜像名称、端口和服务之间的依赖关系等。

4. 检查网络连接：确保Anthos可以与Kubernetes集群进行通信，并且集群中的节点可以与外部网络进行通信。可以尝试使用以下命令检查网络连接：

kubectl run -it --rm --restart=Never --image=busybox:1.28.4 testpod -- wget -O- http://<外部网址>

确保能够从集群中的Pod访问外部网址。

5. 检查Anthos的日志：查看Anthos的日志文件，以了解是否有任何错误或异常信息。可以使用以下命令查看Anthos的日志：

kubectl logs  -n 

根据日志中的错误信息进行相应的故障排除。

如果上述方法都无法解决问题，建议参考Anthos的官方文档或向Anthos的支持团队寻求帮助。