这里给出一个示例的解决方法，使用Python实现：

def custom_sort(arr, predefined_arr):
    # 定义一个字典，用于保存数字与其在预定义数组中的索引关系
    index_dict = {num: i for i, num in enumerate(predefined_arr)}
    
    # 自定义排序函数，根据数字在预定义数组中的索引进行排序
    def custom_key(num):
        return index_dict[num]
    
    # 使用自定义排序函数对数组进行排序
    sorted_arr = sorted(arr, key=custom_key)
    
    # 返回按升序排序后的数组
    return sorted_arr


# 测试示例
arr = [3, 1, 2, 5, 4]  # 待排序数组
predefined_arr = [2, 4, 1, 3, 5]  # 预定义数组

sorted_arr = custom_sort(arr, predefined_arr)
print(sorted_arr)

输出结果为：[2, 4, 1, 3, 5]，即按照预定义数组 [2, 4, 1, 3, 5] 的顺序对数组 [3, 1, 2, 5, 4] 进行排序并按升序排列。