要按月份分组的ts_vector，可以使用以下代码示例来解决：

-- 创建测试表
CREATE TABLE test_table (
    id serial PRIMARY KEY,
    title varchar,
    content tsvector,
    created_at timestamp
);

-- 插入测试数据
INSERT INTO test_table (title, content, created_at)
VALUES ('Article 1', to_tsvector('english', 'This is the content of article 1.'), '2021-01-01'),
       ('Article 2', to_tsvector('english', 'This is the content of article 2.'), '2021-01-15'),
       ('Article 3', to_tsvector('english', 'This is the content of article 3.'), '2021-02-01'),
       ('Article 4', to_tsvector('english', 'This is the content of article 4.'), '2021-02-15'),
       ('Article 5', to_tsvector('english', 'This is the content of article 5.'), '2021-03-01');

-- 按月份分组查询
SELECT to_char(created_at, 'YYYY-MM') AS month, array_agg(id) AS article_ids
FROM test_table
GROUP BY month
ORDER BY month;

上述代码示例中，首先创建了一个名为"test_table"的测试表，包含"id"、"title"、"content"和"created_at"字段。然后，通过INSERT语句插入了5条测试数据。

接下来，使用SELECT语句按月份分组查询数据。通过to_char函数将"created_at"字段的时间戳转换为"YYYY-MM"格式的月份字符串，并将其命名为"month"。然后，使用array_agg函数将每个月份对应的文章id聚合为一个数组，并将其命名为"article_ids"。最后，使用GROUP BY子句按"month"进行分组，并使用ORDER BY子句按月份排序结果。

执行以上代码示例后，将会得到如下结果：

   month   | article_ids
-----------+-------------
 2021-01   | {1,2}
 2021-02   | {3,4}
 2021-03   | {5}

以上结果表示按月份分组的ts_vector，每个月份对应的文章id被聚合到一个数组中。