要解决安装的PWA未进行更新的问题，可以使用以下代码示例：

if ('serviceWorker' in navigator) {
  // 注册Service Worker
  navigator.serviceWorker.register('/service-worker.js')
    .then(function(registration) {
      console.log('Service Worker 注册成功:', registration);
      
      // 检查是否有新的Service Worker可用
      registration.addEventListener('updatefound', function() {
        var installingWorker = registration.installing;
        
        // 监听Service Worker的状态变化
        installingWorker.addEventListener('statechange', function() {
          if (installingWorker.state === 'installed') {
            // 检查是否有新的Service Worker已安装
            if (navigator.serviceWorker.controller) {
              console.log('有新的Service Worker可用，请刷新页面以更新。');
            } else {
              console.log('PWA已安装，请关闭所有标签页并重新打开以更新。');
            }
          }
        });
      });
    })
    .catch(function(error) {
      console.log('Service Worker 注册失败:', error);
    });
}

上述代码中，我们使用navigator.serviceWorker.register()方法注册Service Worker，并在注册成功后添加updatefound事件监听器。当检测到有新的Service Worker可用时，我们会通过statechange事件监听器监测Service Worker的状态变化。当新的Service Worker状态变为installed时，我们会检查是否有旧的Service Worker存在，如果有则提示用户刷新页面以更新，如果没有则提示用户关闭所有标签页并重新打开以更新。

请注意，/service-worker.js是你自己的Service Worker文件路径，你需要根据你的实际情况进行修改。