要实现安卓应用程序在不通过Play商店的情况下自动更新，可以通过以下步骤进行：

1. 在应用程序的后端服务器上，添加一个API接口，用于检查应用程序的最新版本。可以将应用程序的版本号存储在服务器上的一个文件中，或者直接通过API返回最新的版本号。

2. 在应用程序的前端代码中，添加一个后台服务（Background Service），用于定期检查最新版本。可以使用Android的JobScheduler或AlarmManager来实现定时任务。

3. 在后台服务中，通过HTTP请求调用服务器上的API接口，获取最新版本号。

4. 将获取到的最新版本号与当前应用程序的版本号进行比较。如果最新版本号大于当前版本号，则说明有新版本可用。

5. 如果有新版本可用，可以通过下载最新版本的应用程序文件（APK）来进行更新。可以使用Android的DownloadManager类来实现文件的下载。

6. 下载完成后，使用Android的PackageManager类来安装新版本的应用程序。需要注意的是，安装应用程序需要用户授权，因此需要在应用程序中请求相应的权限。

以下是一个简单的示例代码，演示了如何在后台服务中进行版本检查和应用程序更新：

public class UpdateService extends Service {

    private static final String UPDATE_API_URL = "http://yourserver.com/api/check_update";
    private static final String APK_DOWNLOAD_URL = "http://yourserver.com/download/latest.apk";

    @Override
    public int onStartCommand(Intent intent, int flags, int startId) {
        // 在这里进行版本检查和应用程序更新的逻辑

        // 创建一个后台线程进行网络请求
        new Thread(new Runnable() {
            @Override
            public void run() {
                try {
                    // 发送HTTP请求获取最新版本号
                    URL url = new URL(UPDATE_API_URL);
                    HttpURLConnection connection = (HttpURLConnection) url.openConnection();
                    connection.setRequestMethod("GET");
                    connection.connect();

                    // 读取服务器返回的版本号
                    BufferedReader reader = new BufferedReader(new InputStreamReader(connection.getInputStream()));
                    String latestVersion = reader.readLine();

                    // 比较最新版本号和当前版本号
                    if (isUpdateAvailable(getVersionName(), latestVersion)) {
                        // 下载最新版本的应用程序
                        downloadAPK();
                    }

                    // 关闭连接和读取器
                    reader.close();
                    connection.disconnect();
                } catch (Exception e) {
                    e.printStackTrace();
                }
            }
        }).start();

        // 返回START_STICKY以保证服务被杀死后能够自动重启
        return START_STICKY;
    }

    // 获取当前应用程序的版本号
    private String getVersionName() {
        try {
            PackageManager packageManager = getPackageManager();
            PackageInfo packageInfo = packageManager.getPackageInfo(getPackageName(), 0);
            return packageInfo.versionName;
        } catch (PackageManager.NameNotFoundException e) {
            e.printStackTrace();
            return "";
        }
    }

    // 判断是否有新版本可用
    private boolean isUpdateAvailable(String currentVersion, String latestVersion) {
        // 实现版本号比较的逻辑
        // 返回true表示有新版本可用，返回false表示没有新版本
    }

    // 下载最新版本的应用程序
    private void downloadAPK() {
        // 创建一个下载请求
        DownloadManager.Request request = new DownloadManager.Request(Uri.parse(APK_DOWNLOAD_URL));

        // 设置下载文件的保存路径和文件名
        request.setDestinationInExternalPublicDir(Environment.DIRECTORY_DOWNLOADS, "latest.apk");

        // 获取系统的下载管理器并将下载请求加入下载队列
        DownloadManager downloadManager = (DownloadManager) getSystemService(DOWNLOAD_SERVICE);
        downloadManager.enqueue(request);
    }

    @Nullable
    @Override
    public IBinder onBind(Intent intent) {
        return null;
    }
}

请根据实际需求进行适当修改和完善。此示例仅提供了基本的框架和思路，具体的实现细节可能因应用程序的特定需求而有所不同。