要解决安卓应用程序中蓝牙连接自动断开的问题，你可以尝试以下方法：

1. 检查蓝牙设备是否可用：在连接蓝牙设备之前，需要确保设备在范围内且可用。可以使用以下代码检查设备的可用性：

BluetoothAdapter bluetoothAdapter = BluetoothAdapter.getDefaultAdapter();
if (bluetoothAdapter == null || !bluetoothAdapter.isEnabled()) {
    // 蓝牙不可用
} else {
    // 蓝牙可用
}

2. 添加蓝牙连接状态监听器：通过添加连接状态监听器，可以在连接断开时接收到通知。使用以下代码添加蓝牙连接状态监听器：

private final BroadcastReceiver bluetoothReceiver = new BroadcastReceiver() {
    @Override
    public void onReceive(Context context, Intent intent) {
        String action = intent.getAction();
        if (action.equals(BluetoothDevice.ACTION_ACL_DISCONNECTED)) {
            // 蓝牙连接断开
        }
    }
};

// 在onCreate方法中注册广播接收器
IntentFilter filter = new IntentFilter();
filter.addAction(BluetoothDevice.ACTION_ACL_DISCONNECTED);
registerReceiver(bluetoothReceiver, filter);

3. 保持蓝牙连接活动：有时蓝牙连接会因为设备休眠或其他原因而断开。可以使用以下代码在应用程序中保持蓝牙连接活动：

BluetoothAdapter bluetoothAdapter = BluetoothAdapter.getDefaultAdapter();
bluetoothAdapter.enable(); // 开启蓝牙

4. 检查蓝牙设备的超时设置：有些蓝牙设备在一段时间内无活动时会自动断开连接。你可以通过检查设备的超时设置来解决这个问题。

这些方法可以帮助你解决安卓应用程序中蓝牙连接自动断开的问题。根据你的具体需求，可能需要在适当的时机调用这些方法。