要在.NET Core中间件中添加属性，可以使用Application Insights SDK中的TelemetryClient对象。以下是一个示例解决方案：

1. 首先，确保已安装Application Insights NuGet包。

2. 在Startup.cs文件中的ConfigureServices方法中，添加以下代码以配置Application Insights：

services.AddApplicationInsightsTelemetry(Configuration);

3. 在Configure方法中，在需要添加属性的中间件之前添加以下代码：

app.Use(async (context, next) =>
{
    var telemetryClient = context.RequestServices.GetRequiredService();
    var requestTelemetry = context.Features.Get();

    // 添加自定义属性
    telemetryClient.Context.Properties["CustomProperty"] = "CustomValue";

    // 设置自定义度量指标
    telemetryClient.GetMetric("CustomMetric").TrackValue(1);

    await next();
});

在这个示例中，我们获取了TelemetryClient对象和当前请求的RequestTelemetry。然后，我们可以使用telemetryClient.Context.Properties属性来添加自定义属性，并使用telemetryClient.GetMetric方法来设置自定义度量指标。

4. 确保在UseMvc或UseEndpoints之前添加中间件代码，以确保它在管道中正确执行。

这样，当请求通过中间件时，自定义属性和度量指标将被添加到Application Insights跟踪中。您可以在Application Insights中查看和分析这些属性和指标。

请注意，上述示例是基于ASP.NET Core 3.x的。对于较旧的版本，可能需要稍微调整代码。