在ASP .NET Core 3.1中，BackgroundService是一个基类，用于创建在后台运行的服务。默认情况下，BackgroundService会一直运行直到应用程序关闭。以下是一个示例，显示了如何创建一个无限运行的BackgroundService。

首先，创建一个继承自BackgroundService的类，并实现ExecuteAsync方法。在ExecuteAsync方法中，可以编写需要在后台无限运行的代码逻辑。

using System;
using System.Threading;
using System.Threading.Tasks;
using Microsoft.Extensions.Hosting;
using Microsoft.Extensions.Logging;

public class MyBackgroundService : BackgroundService
{
    private readonly ILogger _logger;

    public MyBackgroundService(ILogger logger)
    {
        _logger = logger;
    }

    protected override async Task ExecuteAsync(CancellationToken stoppingToken)
    {
        while (!stoppingToken.IsCancellationRequested)
        {
            // 无限运行的代码逻辑
            _logger.LogInformation("BackgroundService is running.");

            // 等待一段时间
            await Task.Delay(TimeSpan.FromSeconds(5), stoppingToken);
        }
    }
}

接下来，将MyBackgroundService注册为应用程序的服务。可以在Startup类的ConfigureServices方法中添加以下代码：

services.AddHostedService();

最后，确保在应用程序关闭时正确停止BackgroundService。可以在Program类的Main方法中使用using语句创建一个Host实例，并在应用程序关闭时调用Dispose方法。以下是示例代码：

using Microsoft.Extensions.DependencyInjection;
using Microsoft.Extensions.Hosting;

public class Program
{
    public static void Main(string[] args)
    {
        using (IHost host = CreateHostBuilder(args).Build())
        {
            host.Run();
        }
    }

    public static IHostBuilder CreateHostBuilder(string[] args)
    {
        return Host.CreateDefaultBuilder(args)
            .ConfigureServices((hostContext, services) =>
            {
                services.AddHostedService();
            });
    }
}

这样，MyBackgroundService将会在ASP .NET Core 3.1应用程序启动后无限运行，直到应用程序关闭。