在ASP.NET Core中使用缓存来缓存AJAX请求的结果，可以使用内置的MemoryCache或DistributedCache。

下面是一个使用MemoryCache的示例代码：

1. 在Startup.cs文件的ConfigureServices方法中添加以下代码来配置MemoryCache：

services.AddMemoryCache();

2. 在Controller中添加以下代码来缓存AJAX请求的结果：

private readonly IMemoryCache _memoryCache;

public YourController(IMemoryCache memoryCache)
{
    _memoryCache = memoryCache;
}

[HttpGet]
public async Task YourAction()
{
    string cacheKey = "your_cache_key";
    string cacheValue = await _memoryCache.GetOrCreateAsync(cacheKey, entry =>
    {
        entry.AbsoluteExpirationRelativeToNow = TimeSpan.FromMinutes(10);
        return GetDataFromDatabaseAsync(); // 从数据库获取数据的方法
    });

    return Ok(cacheValue);
}

在上述代码中，我们首先通过依赖注入将IMemoryCache注入到Controller中。然后，在YourAction方法中，我们使用缓存键（cacheKey）从缓存中获取数据。如果缓存中不存在对应的数据，则会调用GetDataFromDatabaseAsync方法从数据库中获取数据，并将其存入缓存中。我们还可以通过设置AbsoluteExpirationRelativeToNow属性来设置缓存的有效期。

注意：上述代码仅为示例代码，您需要根据实际情况进行相应的修改和调整。

如果您希望使用分布式缓存，可以使用DistributedCache代替MemoryCache。配置和使用方法与上述示例类似，只需将IMemoryCache替换为IDistributedCache即可。

希望对你有帮助！