在ASP.NET Core Web API中，不支持直接在客户端执行GroupBy操作。这是因为GroupBy操作需要在数据库查询级别进行处理，而不是在客户端内存中进行。

解决这个问题的一种方法是在服务器端执行GroupBy操作，然后将结果返回给客户端。下面是一个示例代码，演示如何在ASP.NET Core Web API中实现这个解决方案：

首先，创建一个控制器类，例如"ValuesController.cs"：

using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using Microsoft.AspNetCore.Mvc;

namespace YourNamespace.Controllers
{
    [Route("api/[controller]")]
    [ApiController]
    public class ValuesController : ControllerBase
    {
        // GET: api/values
        [HttpGet]
        public IActionResult Get()
        {
            // 模拟从数据库中检索数据
            List data = new List { "Apple", "Banana", "Cherry", "Apple", "Banana" };

            // 在服务器端执行GroupBy操作
            var groupedData = data.GroupBy(x => x).Select(group => new { Key = group.Key, Count = group.Count() });

            return Ok(groupedData);
        }
    }
}

在上面的代码中，我们首先模拟从数据库中检索数据，并使用LINQ的GroupBy方法对数据进行分组。然后，我们将分组后的结果返回给客户端。

通过访问"/api/values"端点，您将获得分组后的数据，例如：

[
    {
        "key": "Apple",
        "count": 2
    },
    {
        "key": "Banana",
        "count": 2
    },
    {
        "key": "Cherry",
        "count": 1
    }
]

请注意，上述示例仅演示了在服务器端执行GroupBy操作的基本原理。您可以根据您的实际需求进行修改和扩展。