要使ASP.NET API的响应返回JSON，您可以按照以下步骤操作：

1. 确保您的API控制器方法中的返回类型为ActionResult或具体的ActionResult，而不是void。

2. 使用JsonResult类作为返回类型。JsonResult允许您将对象序列化为JSON格式并返回给客户端。

以下是一个示例代码：

using Microsoft.AspNetCore.Mvc;

[ApiController]
[Route("api/[controller]")]
public class MyController : ControllerBase
{
    [HttpGet]
    public ActionResult Get()
    {
        MyModel model = new MyModel()
        {
            Id = 1,
            Name = "John Doe"
        };

        return new JsonResult(model);
    }
}

public class MyModel
{
    public int Id { get; set; }
    public string Name { get; set; }
}

在上面的代码中，我们定义了一个名为MyController的API控制器，并在Get方法中返回一个MyModel对象。返回类型为ActionResult，并使用JsonResult将对象序列化为JSON格式。

当客户端请求该API时，将返回如下JSON响应：

{
    "id": 1,
    "name": "John Doe"
}

确保您在项目中安装了Microsoft.AspNetCore.Mvc包，以便使用JsonResult类。您可以使用NuGet包管理器或添加以下包引用来安装此包：

这是解决ASP.NET API响应不返回JSON的一种方法，还有其他方法可以实现类似的结果，具体取决于您的需求和项目架构。