ASP.Net API和核心搜索功能问题的解决方法可以包括以下步骤和代码示例：

1. 添加搜索功能的API端点： 首先，在ASP.Net API中创建一个新的控制器，用于处理搜索功能的请求。

[Route("api/search")]
[ApiController]
public class SearchController : ControllerBase
{
    [HttpGet]
    public ActionResult> Get(string searchTerm)
    {
        // 在这里处理搜索逻辑，并返回搜索结果
        // 示例代码仅作为演示，实际逻辑需要根据需求进行修改
        
        var results = new List();
        results.Add("Result 1");
        results.Add("Result 2");
        
        return Ok(results);
    }
}

2. 客户端发起搜索请求： 在客户端的代码中，使用HttpClient或其他HTTP库，发送搜索请求到API端点。

using System;
using System.Net.Http;
using System.Threading.Tasks;

class Program
{
    static async Task Main(string[] args)
    {
        string searchTerm = "example";
        string apiUrl = "https://your-api-url/api/search?searchTerm=" + searchTerm;

        using (HttpClient client = new HttpClient())
        {
            HttpResponseMessage response = await client.GetAsync(apiUrl);
            
            if (response.IsSuccessStatusCode)
            {
                // 处理API响应
                var results = await response.Content.ReadAsAsync>();
                foreach (var result in results)
                {
                    Console.WriteLine(result);
                }
            }
            else
            {
                Console.WriteLine("请求失败：" + response.StatusCode);
            }
        }
    }
}

请确保将https://your-api-url替换为实际的API URL。

3. 在API端点中实现搜索逻辑： 在实际的搜索逻辑中，可以使用各种方法和技术，如数据库查询、全文搜索引擎、模糊匹配等。以下是一个示例，展示如何使用Entity Framework Core和数据库查询来实现搜索逻辑。

[HttpGet]
public ActionResult> Get(string searchTerm)
{
    using (var context = new YourDbContext())
    {
        var results = context.Items
            .Where(item => item.Name.Contains(searchTerm))
            .Select(item => item.Name)
            .ToList();
        
        return Ok(results);
    }
}

在这个示例中，假设数据库中有一个名为Items的表，表中有一个名为Name的列，我们使用Where方法来过滤包含搜索词的结果，并使用Select方法选择仅包含名称的结果。最后，通过调用ToList方法将结果转换为列表并返回。

这些示例代码可以帮助您快速开始使用ASP.Net API和核心搜索功能。请根据您的具体需求和技术栈进行适当的修改和优化。