要在ASP.NET API和Node.js网站中进行Windows身份验证，可以采用以下解决方案。

1. 在ASP.NET API中进行Windows身份验证： a. 在项目的Web.config文件中启用Windows身份验证：

   b. 在API控制器的方法中，使用User.Identity.Name属性获取当前用户的Windows用户名：

   [Authorize]
   public IHttpActionResult Get()
   {
     string windowsUsername = User.Identity.Name;
     // 其他代码...
   }
   

2. 在Node.js网站中进行Windows身份验证： a. 使用passport-windowsauth包来实现Windows身份验证：

   npm install passport-windowsauth
   

   b. 在Node.js应用程序中配置和使用passport-windowsauth：

   const passport = require('passport');
   const WindowsAuthStrategy = require('passport-windowsauth');
   
   passport.use(new WindowsAuthStrategy({
     integrated: true
   }, function(profile, done) {
     // 处理验证成功后的逻辑
     done(null, profile);
   }));
   
   app.use(passport.initialize());
   
   app.get('/api/user', passport.authenticate('WindowsAuthentication', { session: false }), function(req, res) {
     res.send(req.user);
   });
   

   c. 在路由处理程序中，可以通过req.user访问验证成功的用户信息。

以上是ASP.NET API和Node.js网站中进行Windows身份验证的解决方案，其中包含了相应的代码示例。