在ASP.Net Core API中，如果要在API的响应中显示DateTime时间，可以使用特定的日期格式化选项。

以下是一个示例，演示如何在API响应中以特定格式显示DateTime时间：

首先，在你的API控制器方法中，将DateTime对象转换为字符串，并使用特定的格式化选项：

[HttpGet]
public IActionResult Get()
{
    DateTime currentTime = DateTime.Now;
    string formattedTime = currentTime.ToString("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");

    return Ok(formattedTime);
}

在上面的示例中，我们使用了"yyyy-MM-dd HH:mm:ss"作为日期格式化选项。你可以根据需要选择不同的格式。

然后，当你调用API时，将以特定格式显示当前时间。

如果你希望在整个API中的所有响应中都使用相同的日期格式，你可以在Startup.cs文件的ConfigureServices方法中进行全局配置：

public void ConfigureServices(IServiceCollection services)
{
    // 其他配置...

    services.AddControllers()
        .AddJsonOptions(options =>
        {
            options.JsonSerializerOptions.Converters.Add(new DateTimeConverter("yyyy-MM-dd HH:mm:ss"));
        });
}

在上面的示例中，我们为JsonSerializerOptions添加了一个自定义转换器DateTimeConverter，并指定了日期格式"yyyy-MM-dd HH:mm:ss"。

你需要定义一个DateTimeConverter类，实现System.Text.Json.Serialization.JsonConverter接口，并在Write方法中使用指定的日期格式进行格式化：

public class DateTimeConverter : System.Text.Json.Serialization.JsonConverter
{
    private readonly string _format;

    public DateTimeConverter(string format)
    {
        _format = format;
    }

    public override DateTime Read(ref Utf8JsonReader reader, Type typeToConvert, JsonSerializerOptions options)
    {
        throw new NotImplementedException();
    }

    public override void Write(Utf8JsonWriter writer, DateTime value, JsonSerializerOptions options)
    {
        writer.WriteStringValue(value.ToString(_format));
    }
}

上面的DateTimeConverter类将DateTime对象转换为指定格式的字符串。

这样，在整个API中返回的DateTime时间将始终以指定的格式显示。