当ASP.NET Core API的PUT请求收到405 Method not allowed错误时，可能是由于以下几种原因引起的：

1. 请求的API路由没有正确配置允许PUT请求。在API的Controller类或方法上使用[HttpPut]特性来指定允许的请求方法。

[HttpPut]
public IActionResult Update(int id, [FromBody]Model model)
{
    // 处理PUT请求
}

2. 请求的API路由没有正确匹配。确保请求的URL路径与API路由配置一致。

3. 请求的Content-Type头部没有正确设置。对于PUT请求，需要设置Content-Type为application/json或其他适当的类型。可以使用[FromBody]特性将请求的JSON数据解析为模型对象。

[HttpPut]
public IActionResult Update(int id, [FromBody]Model model)
{
    // 处理PUT请求
}

4. 请求的模型绑定失败。确保请求的JSON数据与模型对象的属性匹配，并且符合模型的验证规则。如果模型绑定失败，可以通过返回400 Bad Request错误来提供详细的错误信息。

[HttpPut]
public IActionResult Update(int id, [FromBody]Model model)
{
    if (!ModelState.IsValid)
    {
        return BadRequest(ModelState);
    }

    // 处理PUT请求
}

5. 请求的API方法不存在。确保请求的URL路径与API路由配置一致，并且API方法存在。

这些是常见的解决方法，根据具体情况可能需要进一步调试和排查。