要解决"ASP.NET Core API使用JwtAuth，非Microsoft浏览器不支持智能卡"的问题，你可以尝试以下解决方法：

1. 在ASP.NET Core API中配置Jwt认证，以便在非Microsoft浏览器上支持智能卡。

// Startup.cs
public void ConfigureServices(IServiceCollection services)
{
    // 添加认证服务
    services.AddAuthentication(JwtBearerDefaults.AuthenticationScheme)
        .AddJwtBearer(options =>
        {
            // 配置JwtBearer选项
            options.TokenValidationParameters = new TokenValidationParameters
            {
                ValidateIssuer = true,
                ValidateAudience = true,
                ValidateLifetime = true,
                ValidateIssuerSigningKey = true,
                ValidIssuer = Configuration["Jwt:Issuer"],
                ValidAudience = Configuration["Jwt:Audience"],
                IssuerSigningKey = new SymmetricSecurityKey(Encoding.UTF8.GetBytes(Configuration["Jwt:Key"]))
            };
        });

    // 添加授权服务
    services.AddAuthorization();

    // ... 其他配置
}

2. 在控制器中使用Authorize特性来限制只有经过Jwt认证的用户才能访问API。

// ValuesController.cs
[ApiController]
[Route("api/[controller]")]
public class ValuesController : ControllerBase
{
    [HttpGet]
    [Authorize] // 限制只有经过认证的用户才能访问
    public ActionResult> Get()
    {
        return new string[] { "value1", "value2" };
    }
}

3. 当使用智能卡进行认证时，非Microsoft浏览器可能无法自动处理智能卡的证书。为了解决这个问题，你可以在前端应用程序中，使用JavaScript代码手动处理智能卡认证过程。

// 假设你的前端应用程序使用Vue.js
// 在登录页面的登录方法中，使用JavaScript手动处理智能卡认证
methods: {
    login() {
        // 智能卡认证逻辑
        // ...
        
        // 发送身份验证请求，获取Jwt令牌
        axios.post('/api/auth/login', credentials)
            .then(response => {
                // 将Jwt令牌保存到本地存储或Cookie中
                localStorage.setItem('token', response.data.token);
                
                // 跳转到受保护的页面
                this.$router.push('/protected');
            })
            .catch(error => {
                // 处理错误
            });
    }
}

在非Microsoft浏览器中，你需要手动处理智能卡认证过程，然后将获取到的Jwt令牌发送到API进行身份验证。