使用ASP.NET Core API进行身份验证时，可以结合JWT（JSON Web Tokens）进行身份验证，而不会破坏网站的内置身份验证。下面是一个使用ASP.NET Core API和JWT进行身份验证的代码示例：

首先，需要安装以下NuGet包：

• Microsoft.AspNetCore.Authentication.JwtBearer
• System.IdentityModel.Tokens.Jwt

然后，在Startup.cs文件中进行如下配置：

using Microsoft.AspNetCore.Authentication.JwtBearer;
using Microsoft.IdentityModel.Tokens;

public class Startup
{
    // ...

    public void ConfigureServices(IServiceCollection services)
    {
        // ...

        // 添加身份验证服务
        services.AddAuthentication(options =>
        {
            options.DefaultAuthenticateScheme = JwtBearerDefaults.AuthenticationScheme;
            options.DefaultChallengeScheme = JwtBearerDefaults.AuthenticationScheme;
        })
        .AddJwtBearer(options =>
        {
            options.TokenValidationParameters = new TokenValidationParameters
            {
                ValidateIssuer = true,
                ValidateAudience = true,
                ValidateLifetime = true,
                ValidateIssuerSigningKey = true,
                ValidIssuer = "your-issuer",
                ValidAudience = "your-audience",
                IssuerSigningKey = new SymmetricSecurityKey(Encoding.UTF8.GetBytes("your-signing-key"))
            };
        });

        // ...

        services.AddControllers();
    }

    public void Configure(IApplicationBuilder app, IWebHostEnvironment env)
    {
        // ...

        // 启用身份验证中间件
        app.UseAuthentication();

        // ...

        app.UseRouting();

        // ...

        app.UseEndpoints(endpoints =>
        {
            endpoints.MapControllers();
        });
    }

    // ...
}

然后，在控制器中，可以使用[Authorize]特性来标记需要身份验证的路由。

using Microsoft.AspNetCore.Authorization;
using Microsoft.AspNetCore.Mvc;

[Authorize]
[ApiController]
[Route("api/[controller]")]
public class UsersController : ControllerBase
{
    // ...

    [HttpGet]
    public IActionResult Get()
    {
        // 在这里处理需要身份验证的逻辑
        return Ok("Authenticated user data");
    }

    // ...
}

当客户端发送请求时，需要在请求的头部中包含有效的JWT。例如，可以使用HttpClient发送包含JWT的请求：

using System.Net.Http;
using System.Net.Http.Headers;

private async Task GetApiData()
{
    using HttpClient client = new HttpClient();
    client.DefaultRequestHeaders.Authorization = new AuthenticationHeaderValue("Bearer", "your-jwt-token");
    HttpResponseMessage response = await client.GetAsync("https://your-api-url/api/users");
    if (response.IsSuccessStatusCode)
    {
        string data = await response.Content.ReadAsStringAsync();
        return data;
    }
    return string.Empty;
}

以上代码示例演示了如何在ASP.NET Core API中使用JWT进行身份验证，而不会破坏网站的内置身份验证。你可以根据自己的需求进行相应的修改和扩展。