在ASP.Net Core中，使用Cookie身份验证时，默认情况下Cookie是持久的，也就是说会在浏览器中保存一段时间。如果你想要Cookie不是持久的，可以通过以下代码示例来解决：

1. 在Startup.cs文件中的ConfigureServices方法中使用以下代码来配置Cookie选项：

services.ConfigureApplicationCookie(options =>
{
    options.ExpireTimeSpan = TimeSpan.FromMinutes(20); // 设置Cookie的过期时间为20分钟，这样Cookie将在20分钟后过期
    options.SlidingExpiration = true; // 设置为true，则在每个请求时，Cookie的过期时间将会被重置，这样Cookie将在20分钟内一直保持有效
    options.Cookie.MaxAge = TimeSpan.FromMinutes(20); // 设置Cookie的最大存活时间为20分钟，这样即使浏览器关闭，Cookie也会在20分钟后过期
    options.Cookie.IsEssential = true; // 设置Cookie为必须的，即使用户拒绝接受Cookie，也会强制使用
});

2. 在Configure方法中添加UseAuthentication()方法来启用身份验证中间件：

app.UseAuthentication();

这样设置后，Cookie将在20分钟后过期，即使用户关闭浏览器也会过期，并且在每个请求时，Cookie的过期时间会被重置。

希望对你有所帮助！