在ASP.NET Core中使用包含OWIN中间件的ASP.NET Framework Web API的解决方法如下所示：

首先，确保已经安装了Microsoft.AspNetCore.Owin NuGet包。然后，按照以下步骤操作：

1. 创建一个新的ASP.NET Core Web应用程序。

2. 在Startup.cs文件中，添加以下命名空间引用：

using Microsoft.AspNetCore.Owin;

3. 在ConfigureServices方法中，添加以下代码：

public void ConfigureServices(IServiceCollection services)
{
    // 添加ASP.NET Framework的Web API
    var owinAppBuilder = new AppBuilder();
    var httpConfiguration = new HttpConfiguration();
    httpConfiguration.Routes.MapHttpRoute(
        name: "DefaultApi",
        routeTemplate: "api/{controller}/{id}",
        defaults: new { id = RouteParameter.Optional }
    );
    owinAppBuilder.UseWebApi(httpConfiguration);

    // 注册OWIN中间件
    services.AddSingleton(owinAppBuilder);
}

4. 在Configure方法中，添加以下代码：

public void Configure(IApplicationBuilder app, IWebHostEnvironment env)
{
    // 使用ASP.NET Core的中间件
    app.UseRouting();
    app.UseEndpoints(endpoints =>
    {
        endpoints.MapControllers();
    });

    // 使用OWIN中间件
    app.UseOwin(pipeline => pipeline(next =>
    {
        var owinAppBuilder = app.ApplicationServices.GetRequiredService();
        return owinAppBuilder.Build()(env);
    }));
}

5. 在项目根目录下创建web.config文件，并将以下配置添加到文件中：

6. 在Program.cs文件中，将CreateHostBuilder方法更改为以下代码：

public static IHostBuilder CreateHostBuilder(string[] args) =>
    Host.CreateDefaultBuilder(args)
        .ConfigureWebHostDefaults(webBuilder =>
        {
            webBuilder.UseStartup();
        })
        .UseIISIntegration();

现在，您的ASP.NET Core应用程序将包含OWIN中间件，并且可以使用ASP.NET Framework的Web API。