在ASP.NET Core中，WebClient.DownloadFile方法不能直接用于下载日志文件。这是因为ASP.NET Core具有更加灵活的请求处理管道，而不是直接处理文件下载。但是，你可以通过以下方式解决这个问题：

1. 创建一个自定义的Controller来处理文件下载请求。你可以在Controller中定义一个动作方法来接收文件下载请求，并使用WebClient.DownloadFile方法来下载日志文件。

public class FileDownloadController : Controller
{
    [HttpGet]
    public IActionResult DownloadLogFile()
    {
        string logFilePath = "path_to_log_file"; // 替换为实际的日志文件路径
        string downloadFileName = "log.txt"; // 替换为实际的下载文件名
        
        using (WebClient webClient = new WebClient())
        {
            webClient.DownloadFile(logFilePath, downloadFileName);
        }

        byte[] fileBytes = System.IO.File.ReadAllBytes(downloadFileName);
        System.IO.File.Delete(downloadFileName);

        return File(fileBytes, "application/octet-stream", downloadFileName);
    }
}

2. 在Startup.cs文件中配置路由，以便能够访问文件下载的控制器和动作方法。

public void Configure(IApplicationBuilder app, IWebHostEnvironment env)
{
    // ...

    app.UseRouting();

    app.UseEndpoints(endpoints =>
    {
        endpoints.MapControllerRoute(
            name: "default",
            pattern: "{controller=Home}/{action=Index}/{id?}");
    });

    // ...
}

3. 现在，你可以通过访问/FileDownload/DownloadLogFile路径来触发文件下载。

请注意，上述示例中的logFilePath和downloadFileName变量需要根据实际情况进行替换。此外，为了安全起见，你还可以添加身份验证和授权等机制来限制文件下载的访问权限。