在ASP.NET Core中，Web API默认不支持HTTP动词中的PATCH方法。但是，我们可以通过自定义路由和动作筛选器来实现对PATCH方法的支持。

以下是一个示例解决方案：

1. 创建一个自定义的HttpPatch特性：

using Microsoft.AspNetCore.Mvc.Routing;

namespace YourNamespace
{
    public class HttpPatchAttribute : HttpMethodAttribute
    {
        private static readonly string[] _supportedMethods = { "PATCH" };

        public HttpPatchAttribute() : base(_supportedMethods) { }
    }
}

2. 在控制器中使用HttpPatch特性：

using Microsoft.AspNetCore.Mvc;

namespace YourNamespace.Controllers
{
    [Route("api/[controller]")]
    [ApiController]
    public class YourController : ControllerBase
    {
        [HttpPatch("{id}")]
        public IActionResult Update(int id, [FromBody] YourModel model)
        {
            // 执行更新操作
            return Ok();
        }
    }
}

3. 在Startup.cs文件的ConfigureServices方法中添加以下代码，以启用PATCH方法的支持：

services.AddMvc(options =>
{
    options.Filters.Add(new HttpPatchAttribute());
}).SetCompatibilityVersion(CompatibilityVersion.Version_2_2);

现在，你可以使用PATCH方法调用Web API的Update动作了。

注意：在使用PATCH方法时，请求的Content-Type必须为application/json，并且请求的主体中必须包含有效的JSON数据。

希望这个解决方案对你有帮助！