要实现AVAudioEngine的MIDI播放和录制的同步，可以按照以下步骤进行操作：

1. 创建AVAudioEngine实例和AVAudioPlayerNode实例来处理音频播放。
2. 创建AVAudioSequencer实例来处理MIDI。
3. 将AVAudioPlayerNode连接到AVAudioEngine的mainMixerNode。
4. 将AVAudioSequencer的MIDI输出连接到AVAudioEngine的destinationNode。
5. 启动AVAudioEngine。

以下是一个示例代码，演示了如何实现AVAudioEngine的MIDI播放和录制的同步：

import AVFoundation
import CoreMIDI

class MidiPlayerRecorder {
    var engine: AVAudioEngine!
    var playerNode: AVAudioPlayerNode!
    var sequencer: AVAudioSequencer!
    var destination: AVAudioInputNode!
    
    init() {
        engine = AVAudioEngine()
        playerNode = AVAudioPlayerNode()
        sequencer = AVAudioSequencer(audioEngine: engine)
        destination = engine.inputNode
        
        engine.attach(playerNode)
        engine.connect(playerNode, to: engine.mainMixerNode, format: nil)
        engine.connect(sequencer, to: destination, format: nil)
    }
    
    func loadMidiFile(url: URL) {
        do {
            try sequencer.load(from: url, options: .smf_PreserveTracks)
            sequencer.prepareToPlay()
        } catch {
            print("Failed to load MIDI file: \(error.localizedDescription)")
        }
    }
    
    func play() {
        do {
            try engine.start()
            playerNode.play()
            sequencer.startPlayback(at: AVAudioTime.now() + 0.1)
        } catch {
            print("Failed to start playing: \(error.localizedDescription)")
        }
    }
    
    func stop() {
        playerNode.stop()
        sequencer.stop()
        engine.stop()
    }
    
    func record(outputURL: URL) {
        do {
            try engine.start()
            playerNode.play()
            sequencer.startRecording(to: outputURL, avTime: nil)
        } catch {
            print("Failed to start recording: \(error.localizedDescription)")
        }
    }
    
    func stopRecording() {
        playerNode.stop()
        sequencer.stopRecording()
        engine.stop()
    }
}

// Example usage:
let midiPlayerRecorder = MidiPlayerRecorder()
let midiFileURL = Bundle.main.url(forResource: "example", withExtension: "mid")!
let outputURL = FileManager.default.temporaryDirectory.appendingPathComponent("output.mid")

midiPlayerRecorder.loadMidiFile(url: midiFileURL)
midiPlayerRecorder.play()

// To record, uncomment the following lines:
// midiPlayerRecorder.record(outputURL: outputURL)
// sleep(5) // Record for 5 seconds
// midiPlayerRecorder.stopRecording()

// To stop playing:
// midiPlayerRecorder.stop()

上述示例代码创建了一个MidiPlayerRecorder类，它封装了AVAudioEngine、AVAudioPlayerNode和AVAudioSequencer的功能，并提供了加载、播放和录制MIDI文件的方法。

在使用示例中，首先加载了一个名为"example.mid"的MIDI文件，然后调用play()方法来播放该文件。如果要录制播放的MIDI，可以取消注释record(outputURL:)和stopRecording()方法，并在开始录制之前添加一个sleep()函数以指定录制时长。要停止播放，可以调用stop()方法。

请注意，示例代码中使用了AVAudioEngine的inputNode来连接AVAudioSequencer的MIDI输出。这是为了将MIDI数据传递给录制的输出URL。根据您的需求，您可以根据实际情况修改连接的目标节点。