要解决Avaya IP Office API连接关闭失败一半的时间的问题，可以尝试以下解决方法：

1. 使用try-finally块关闭连接：确保无论连接是否成功关闭，都能正确释放资源。以下是一个示例代码：

try:
    # 建立并使用连接
    api_connection = AvayaIPOfficeAPI()
    # 使用连接执行操作
    # ...
finally:
    # 关闭连接
    if api_connection is not None:
        api_connection.close()

2. 使用with语句自动关闭连接：使用with语句可以确保在代码块执行完毕后自动关闭连接。以下是一个示例代码：

with AvayaIPOfficeAPI() as api_connection:
    # 使用连接执行操作
    # ...

在这种方法中，需要在AvayaIPOfficeAPI类中实现一个__enter__方法和一个__exit__方法来管理连接的打开和关闭。

3. 检查连接状态并处理异常：在关闭连接之前，可以先检查连接的状态。如果连接已经关闭，可以忽略关闭失败的异常。以下是一个示例代码：

if api_connection is not None and api_connection.is_open():
    try:
        api_connection.close()
    except Exception as e:
        # 处理关闭失败的异常
        print("连接关闭失败：" + str(e))

在此示例中，is_open()是一个用于检查连接是否打开的自定义方法。

通过上述解决方法之一，您应该能够解决Avaya IP Office API连接关闭失败一半的时间的问题。请注意，示例代码中的AvayaIPOfficeAPI类和相关方法可能需要根据实际情况进行适当的调整和实现。