AWS API Gateway提供了自定义授权器（Custom Authorizer）来处理对API的访问授权。当使用自定义授权器时，有时可能会遇到超时问题。以下是解决自定义授权器超时问题的一种方法，包含代码示例：

1. 增加超时时间： 在Lambda函数中，可以增加超时时间来解决自定义授权器超时问题。默认的超时时间是3秒，可以根据实际情况适当增加。以下是一个Lambda函数的Python代码示例，将超时时间设置为10秒：

import json
import time

def lambda_handler(event, context):
    # 增加超时时间为10秒
    context.set_remaining_time_in_millis(10000)

    # 自定义授权器的逻辑处理
    # ...

    return {
        'statusCode': 200,
        'body': json.dumps('Authorization successful')
    }

2. 异步处理： 将自定义授权器的逻辑处理转换为异步方式，可以解决超时问题。Lambda函数可以通过调用其他服务或异步处理来完成授权逻辑。以下是一个使用异步方式处理的Lambda函数的Python代码示例：

import json
import time
import boto3

def lambda_handler(event, context):
    # 创建一个AWS Step Functions客户端
    sfn_client = boto3.client('stepfunctions')

    # 异步处理自定义授权器逻辑
    response = sfn_client.start_execution(
        stateMachineArn='state_machine_arn',
        input=json.dumps(event)
    )

    return {
        'statusCode': 200,
        'body': json.dumps('Authorization in progress')
    }

在上述示例中，Lambda函数将自定义授权器的逻辑处理转发给AWS Step Functions服务进行异步处理。

以上是解决AWS API Gateway自定义授权器超时问题的一种方法，可以根据实际需求选择适合的解决方案。