要在AWS API Gateway和S3之间进行集成并使用PUT请求，你可以使用Lambda函数作为中间层来处理PUT请求并将其转发到S3。下面是一个使用Lambda函数的示例代码，用于在API Gateway中代理PUT请求到S3：

import boto3

s3 = boto3.client('s3')

def lambda_handler(event, context):
    # 获取PUT请求中的数据
    data = event['body']
    
    # 将数据写入S3桶中
    response = s3.put_object(
        Body=data,
        Bucket='your-s3-bucket',
        Key='your-s3-key'
    )
    
    # 构建API Gateway需要的响应
    api_gateway_response = {
        'statusCode': 200,
        'body': 'PUT request successfully proxied to S3',
        'headers': {
            'Content-Type': 'text/plain'
        }
    }
    
    return api_gateway_response

上述代码使用Python和Boto3库创建了一个Lambda函数。Lambda函数接收API Gateway传递的PUT请求，并将请求的主体数据作为参数传递给put_object方法，将数据写入到指定的S3桶中。然后，函数构建一个API Gateway需要的响应，并将其返回。

要将Lambda函数与API Gateway集成，可以按照以下步骤操作：

1. 在AWS控制台中，创建一个Lambda函数，并将上述代码粘贴到函数代码编辑器中。
2. 配置Lambda函数的执行角色，以便允许它访问S3。
3. 在API Gateway中创建一个新的API，选择“新建API”并设置相关信息。
4. 在API中，创建一个新的资源和方法，选择“资源”和“方法”选项卡，并设置相关细节，如资源路径和HTTP方法。
5. 在方法设置中，选择“Lambda函数”作为集成类型，并选择你创建的Lambda函数。
6. 部署API，选择“部署”选项卡，并选择一个新的阶段。

完成以上步骤后，API Gateway将代理PUT请求并将其转发到Lambda函数。Lambda函数将处理PUT请求并将数据写入S3中。

请确保将代码中的your-s3-bucket和your-s3-key替换为你的实际S3桶和键。