要在AWS API Gateway中的代理资源API返回所有URL的最后缓存的响应，您需要使用AWS API Gateway的缓存功能以及Lambda集成。

以下是一种解决方法的代码示例：

1. 在AWS API Gateway中创建一个代理资源API，并启用缓存功能。

2. 创建一个Lambda函数来处理API请求，并将其与API Gateway集成。

import boto3
import json

def lambda_handler(event, context):
    # 获取请求的URL路径
    path = event['path']
    
    # 创建一个API Gateway缓存管理器
    cache_manager = boto3.client('apigatewaymanagementapi')
    
    # 获取API Gateway缓存的最后响应
    response = cache_manager.get_integration_response(
        restApiId='YOUR_REST_API_ID',
        resourceId='YOUR_RESOURCE_ID',
        httpMethod='ANY',
        path=path
    )
    
    # 获取缓存的响应体
    response_body = response['responseTemplates']['application/json']
    
    # 创建一个JSON响应
    json_response = {
        'statusCode': 200,
        'body': response_body
    }
    
    return json_response

3. 将Lambda函数与API Gateway集成。

在API Gateway中创建一个Lambda集成，将该Lambda函数与代理资源API的方法（GET、POST等）关联起来。

现在，当您发送请求到代理资源API的任何URL时，Lambda函数将从API Gateway缓存管理器中获取最后缓存的响应，并将其作为JSON响应返回。

请注意，上述代码示例中的YOUR_REST_API_ID和YOUR_RESOURCE_ID需要替换为您的实际值。