要解决“AWS API Gateway自定义域名名称与未定义的阶段”问题，您可以按照以下步骤操作：

步骤1：在AWS控制台上创建一个API Gateway实例。

步骤2：创建一个API，并配置相应的资源和方法。

步骤3：在API Gateway控制台中，选择“自定义域名”选项卡。

步骤4：单击“新建自定义域名”。

步骤5：在“定义API的域名”字段中输入您想要使用的域名。例如，api.example.com。

步骤6：选择您想要使用的证书。

步骤7：在“基本路径”字段中输入您想要用作基本路径的路径。例如，/v1。

步骤8：在“阶段”下拉列表中选择“未定义”。

步骤9：单击“保存”。

以下是一个使用AWS CLI创建自定义域名的示例代码：

aws apigateway create-domain-name --domain-name api.example.com --certificate-name MyCertificate --regional-certificate-name MyRegionalCertificate --endpoint-configuration types=REGIONAL

在这个示例中，我们使用create-domain-name命令创建了一个名为api.example.com的自定义域名。我们还指定了证书的名称和配置类型。

请注意，您需要将--certificate-name和--regional-certificate-name替换为您自己的证书名称。

希望这个解决方法能帮助到您。