当AWS ECS Fargate停止记录日志但仍在运行时，可以尝试以下解决方法：

1. 检查容器定义：确保在容器定义中启用了日志记录。在任务定义中，找到和容器相关的部分，并确保设置了正确的日志驱动程序和选项。例如，使用awslogs驱动程序并指定正确的日志组和日志流名称。

"containerDefinitions": [
    {
        "name": "myContainer",
        "image": "myImage",
        "logConfiguration": {
            "logDriver": "awslogs",
            "options": {
                "awslogs-group": "myLogGroup",
                "awslogs-region": "us-west-2",
                "awslogs-stream-prefix": "myLogStreamPrefix"
            }
        }
    }
]

2. 检查IAM权限：确保Fargate任务具有正确的IAM权限来写入日志组。检查任务角色的权限策略并确保它具有适当的日志写入权限。

{
    "Version": "2012-10-17",
    "Statement": [
        {
            "Effect": "Allow",
            "Action": [
                "logs:CreateLogStream",
                "logs:PutLogEvents"
            ],
            "Resource": "arn:aws:logs:us-west-2:123456789012:log-group:myLogGroup:log-stream:myLogStreamPrefix*"
        }
    ]
}

3. 检查网络连接：确保Fargate任务可以与AWS日志服务进行网络连接。检查任务所在的子网和安全组设置，并确保它们允许与AWS日志服务进行通信。

4. 检查日志组和日志流：检查所指定的日志组和日志流是否存在。如果它们不存在，Fargate任务将无法写入日志。

5. 检查日志流名称：确保日志流名称是唯一的。如果多个任务使用相同的日志流名称，可能会导致日志丢失或混乱。

6. 重新启动任务：尝试重新启动Fargate任务，有时可以解决日志记录停止的问题。

通过检查以上因素，您应该能够解决AWS ECS Fargate停止记录日志但仍在运行的问题。