当出现"AWS EKS负载均衡器DNS无响应"的问题时，可以尝试以下解决方法：

1. 检查集群配置：确保EKS集群的网络配置正确，并且负载均衡器与集群在同一个VPC中。可以使用以下AWS CLI命令来检查集群的配置：

aws eks describe-cluster --name  --region 

2. 检查负载均衡器配置：确保负载均衡器的DNS名称正确，并且负载均衡器的监听器与集群的服务端口匹配。可以使用以下AWS CLI命令来检查负载均衡器的配置：

aws elbv2 describe-load-balancers --names  --region 

3. 检查服务配置：确保服务的类型为"LoadBalancer"，并且服务端口与负载均衡器的监听器端口匹配。可以使用以下kubectl命令来检查服务的配置：

kubectl get svc  -n 

4. 检查域名解析：确保负载均衡器的DNS名称可以正确地解析为负载均衡器的IP地址。可以使用以下nslookup命令来检查域名解析：

nslookup 

如果上述方法都无法解决问题，可以进一步排查负载均衡器的安全组规则、网络ACL规则、子网路由表等网络配置是否正确。另外，可以查看AWS CloudTrail日志和EKS集群的事件日志来获取更多有关问题的信息。