要解决 AWS Lambda SNS Destinations 在失败或成功时不起作用的问题，您可以按照以下步骤进行操作：

1. 确保您的 Lambda 函数的执行角色具有 SNS 发布权限。您可以在执行角色的策略中添加以下权限：

{
  "Version": "2012-10-17",
  "Statement": [
    {
      "Effect": "Allow",
      "Action": "sns:Publish",
      "Resource": "*"
    }
  ]
}

2. 检查您的 Lambda 函数代码，确保它正确处理异常情况并调用 SNS 发布。以下是一个示例代码，演示了如何在成功或失败时发布 SNS 消息：

import boto3

def lambda_handler(event, context):
    try:
        # 执行您的业务逻辑
        result = process_data(event)
        
        # 在成功时发布 SNS 消息
        sns = boto3.client('sns')
        sns.publish(
            TopicArn='arn:aws:sns:us-west-2:123456789012:my-topic',
            Message='Lambda function executed successfully.'
        )
        
        return result
    except Exception as e:
        # 在失败时发布 SNS 消息
        sns = boto3.client('sns')
        sns.publish(
            TopicArn='arn:aws:sns:us-west-2:123456789012:my-topic',
            Message='Lambda function encountered an error: {}'.format(str(e))
        )
        
        raise e

请确保将 arn:aws:sns:us-west-2:123456789012:my-topic 替换为您实际的 SNS 主题 ARN。

3. 部署更新后的 Lambda 函数代码，并测试函数是否在成功或失败时都能正确地发布 SNS 消息。

这些步骤将确保您的 Lambda 函数在成功或失败时都能正确地发布 SNS 消息。如果问题仍然存在，请检查 CloudWatch Logs 中的 Lambda 函数日志以获取更多信息，以便进一步排查问题。