要给出“AWS Lambda 状态机和 API 网关”包含代码示例的解决方法，可以按照以下步骤进行操作：

1. 创建一个 AWS Lambda 函数：

import json

def lambda_handler(event, context):
    # Lambda 函数的逻辑代码
    return {
        'statusCode': 200,
        'body': json.dumps('Hello from Lambda!')
    }

2. 创建一个 AWS 状态机：

{
  "Comment": "一个简单的状态机示例",
  "StartAt": "HelloWorld",
  "States": {
    "HelloWorld": {
      "Type": "Task",
      "Resource": "arn:aws:lambda:REGION:ACCOUNT_ID:function:LAMBDA_FUNCTION_NAME",
      "End": true
    }
  }
}

其中，REGION 替换为 AWS 区域，ACCOUNT_ID 替换为 AWS 账号ID，LAMBDA_FUNCTION_NAME 替换为 Lambda 函数的名称。

3. 创建一个 API 网关：

• 打开 AWS API 网关控制台并创建一个新的 REST API。
• 添加一个资源和方法，并将方法类型设置为 POST。
• 在方法的集成请求中，选择 "Lambda Function"，然后选择上一步中创建的 Lambda 函数。
• 部署 API，并获取访问 API 的 URL。

4. 测试 API：

• 使用工具（如 Postman）发送一个 POST 请求到 API 的 URL，以触发 Lambda 函数的执行。
• 检查返回的响应，确保 Lambda 函数能够成功执行。

通过上述步骤，您可以创建一个包含 AWS Lambda 状态机和 API 网关的解决方案，并使用代码示例来演示其工作原理。