要在AWS Lambda和ASP.NET Core中进行日志记录，可以使用AWS SDK提供的AWS.Logger.AspNetCore库。以下是一个示例解决方案：

1. 首先，安装AWS.Logger.AspNetCore库。可以通过NuGet包管理器或在项目文件中添加依赖项来完成安装。

2. 在Startup.cs文件中，添加以下代码来配置日志记录：

using AWS.Logger.AspNetCore;
using Microsoft.Extensions.Logging;

public class Startup
{
    public void Configure(IApplicationBuilder app, IHostingEnvironment env, ILoggerFactory loggerFactory)
    {
        // 添加AWS CloudWatch日志记录器
        loggerFactory.AddAWSProvider(Configuration.GetAWSLoggingConfigSection());

        // 其他配置代码...
    }
}

3. 在appsettings.json文件中，添加AWS CloudWatch日志记录器的配置。例如：

{
  "AWS": {
    "Region": "us-west-2",
    "Profile": "default"
  },
  "AWS.Logging": {
    "Region": "us-west-2",
    "LogGroup": "MyLogGroup",
    "LogLevel": {
      "Default": "Information",
      "Microsoft": "Warning",
      "System": "Error"
    }
  }
}

在上面的示例中，LogGroup指定了要将日志记录到的AWS CloudWatch日志组的名称。LogLevel指定了日志的最低级别。

4. 在Lambda函数的处理程序中，可以使用ASP.NET Core的ILogger接口进行日志记录。例如：

using Microsoft.Extensions.Logging;

public class MyLambdaFunction
{
    private readonly ILogger _logger;

    public MyLambdaFunction(ILogger logger)
    {
        _logger = logger;
    }

    public async Task FunctionHandler()
    {
        _logger.LogInformation("This is an information log message");
        _logger.LogWarning("This is a warning log message");
        _logger.LogError("This is an error log message");
    }
}

在上面的示例中，ILogger用于在Lambda函数中进行日志记录。

以上就是在AWS Lambda和ASP.NET Core中进行日志记录的解决方案。使用AWS.Logger.AspNetCore库，可以将日志记录到AWS CloudWatch日志组，并在Lambda函数中使用ASP.NET Core的ILogger接口进行日志记录。