要解决AWS Lambda与Micrometer集成时CloudWatch指标计数不增加的问题，您可以尝试以下解决方法：

1. 确保正确配置Micrometer的CloudWatch注册表：确保您已正确配置Micrometer的CloudWatch注册表，并将其与Lambda函数集成。您可以使用以下代码示例来配置Micrometer的CloudWatch注册表：

CloudWatchConfig cloudWatchConfig = new CloudWatchConfigDefault();
cloudWatchConfig.setNamespace("your-namespace");

CloudWatchMeterRegistry cloudWatchMeterRegistry = new CloudWatchMeterRegistry(cloudWatchConfig, Clock.SYSTEM);

2. 确保正确使用计数器：在您的Lambda函数中，确保您正确使用了Micrometer的计数器来记录指标。您可以使用以下代码示例来创建和使用计数器：

Counter counter = cloudWatchMeterRegistry.counter("your-metric-name");
counter.increment();

3. 确保正确设置Lambda函数的执行权限：确保您的Lambda函数具有适当的权限来向CloudWatch发送指标数据。您可以在Lambda函数的执行角色中添加以下IAM策略来授予所需的权限：

{
  "Version": "2012-10-17",
  "Statement": [
    {
      "Effect": "Allow",
      "Action": [
        "cloudwatch:PutMetricData"
      ],
      "Resource": "*"
    }
  ]
}

4. 验证CloudWatch指标的数据传输：确保您的Lambda函数在运行时将指标数据正确发送到CloudWatch。您可以使用以下代码示例来验证指标数据的传输：

cloudWatchMeterRegistry.schedule();

这将确保Micrometer将数据发送到CloudWatch。

通过执行以上解决方法，您应该能够解决AWS Lambda与Micrometer集成时CloudWatch指标计数不增加的问题。