解决该问题的方法是在AWS Lambda函数中添加正确的依赖项，并使用正确的代码配置。

以下是一个示例代码，展示了如何在AWS Lambda函数中使用RestEasy执行HTTP请求，并解决"找不到内容类型为application/json的写入器"的问题。

首先，确保在AWS Lambda函数中添加了正确的依赖项。在这个例子中，我们将使用RestEasy和Jackson来处理JSON序列化和反序列化。

pom.xml文件的依赖项部分应如下所示：

    
        org.jboss.resteasy
        resteasy-jaxrs
        3.15.1.Final
    
    
        com.fasterxml.jackson.jaxrs
        jackson-jaxrs-json-provider
        2.12.5
    

接下来，确保在Lambda函数中正确配置RestEasy。

import javax.ws.rs.client.Client;
import javax.ws.rs.client.ClientBuilder;
import javax.ws.rs.client.Entity;
import javax.ws.rs.client.Invocation;
import javax.ws.rs.core.MediaType;
import javax.ws.rs.core.Response;

public class MyLambdaHandler {

    private static final String API_ENDPOINT = "https://api.example.com/";

    public String handleRequest(Object input) {
        // 创建RestEasy客户端
        Client client = ClientBuilder.newClient();
        
        // 创建请求
        Invocation.Builder requestBuilder = client.target(API_ENDPOINT)
                .request(MediaType.APPLICATION_JSON);
        
        // 发送POST请求并获取响应
        Response response = requestBuilder.post(Entity.entity(input, MediaType.APPLICATION_JSON));
        
        // 处理响应
        if (response.getStatus() == Response.Status.OK.getStatusCode()) {
            return response.readEntity(String.class);
        } else {
            throw new RuntimeException("请求失败：" + response.getStatus());
        }
    }
}

在上面的示例代码中，我们创建了一个RestEasy客户端，并使用requestBuilder.post()方法发送POST请求。我们使用Entity.entity()方法将请求体(input)序列化为JSON，并设置内容类型为MediaType.APPLICATION_JSON。然后，我们使用response.readEntity()方法将响应实体反序列化为字符串。

确保按照上述示例中的方式正确配置依赖项并编写代码，就可以解决"找不到内容类型为application/json的写入器"的问题。