以下是按照长度逐步增加的顺序从List[Int]中选择子集的解决方法的代码示例：

def selectSubsets(list: List[Int]): List[List[Int]] = {
  def selectN(n: Int, list: List[Int]): List[List[Int]] = {
    if (n <= 0) List(List())
    else if (n > list.length) List()
    else if (n == list.length) List(list)
    else {
      val head = list.head
      val tail = list.tail

      val subsetsWithHead = selectN(n - 1, tail).map(head :: _)
      val subsetsWithoutHead = selectN(n, tail)

      subsetsWithHead ++ subsetsWithoutHead
    }
  }

  (1 to list.length).flatMap(n => selectN(n, list)).toList
}

// 示例使用
val list = List(1, 2, 3)
val subsets = selectSubsets(list)
subsets.foreach(println)

输出结果为：

List(1)
List(2)
List(3)
List(1, 2)
List(1, 3)
List(2, 3)
List(1, 2, 3)

这段代码通过递归方法selectN来选择长度为n的子集。首先，对于n<=0，返回空列表List(List())，表示空集。对于n>list.length，返回空列表List()，表示长度大于原列表长度的子集不存在。对于n==list.length，返回包含整个列表的子集List(list)。对于其他情况，递归选择子集，分别考虑包含列表头部元素和不包含列表头部元素两种情况，然后合并结果。

在示例中，给定列表List(1, 2, 3)，按照长度逐步增加的顺序选择子集，得到的结果是包含所有可能的子集的列表。