问题的原因是API网关中的身份验证没有正确设置，导致某些请求未经过身份验证就被拒绝访问。解决方法是在API网关的设置中正确配置身份验证，或者在代码中加入身份验证逻辑。以下是一个基于AWS Lambda和API Gateway的身份验证示例：

import jwt

def authenticate(event, context):
    # 获取Authorization header
    auth_header = event['headers'].get('Authorization', '')
    if not auth_header:
        raise Exception('Missing Authorization header')
    # 从header中解析JWT token
    token = auth_header.split(' ')[1]
    try:
        # 验证token签名，如果验证失败则会抛出异常
        jwt.decode(token, 'secret', algorithms=['HS256'])
    except Exception as e:
        raise Exception('Invalid token: {}'.format(e))
    # 验证成功，返回请求上下文对象
    return event

该函数用于API Gateway的Lambda自定义授权，从Authorization header中提取JWT token并对其进行验证。调用该函数后，返回请求上下文对象用于API Gateway调用后端Lambda函数的事件（event）。在API Gateway中将该函数作为自定义授权的Lambda函数，并在API Gateway的设置中启用自定义授权即可实现身份验证逻辑。