可以使用Java中的Collections.sort()方法来对复杂对象的数组进行排序。需要实现一个比较器(Comparator)，以便指示Collections.sort()方法按照日期排序。

示例代码如下：

首先，定义一个包含日期字符串的复杂对象类，如下所示：

public class MyObject {
   private String name;
   private String date;

   // getters and setters...
}

然后，创建一个比较器，用于按日期字符串对MyObject数组进行排序，如下所示：

public class MyComparator implements Comparator {
   SimpleDateFormat dateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd"); // 日期格式

   public int compare(MyObject o1, MyObject o2) {
      try {
         // 解析日期字符串并进行比较
         return dateFormat.parse(o1.getDate()).compareTo(dateFormat.parse(o2.getDate())); 
      } catch (ParseException e) {
         throw new IllegalArgumentException(e);
      }
   }
}

最后，将MyComparator传递给Collections.sort()方法，如下所示：

MyObject[] objects = ... // 需要排序的对象数组
Collections.sort(Arrays.asList(objects), new MyComparator());

此时，对象数组将按日期字符串从早到晚进行排序。