要按照给定的条件对多个数组对象进行排序，可以使用JavaScript的Array.sort()方法和自定义比较函数来实现。以下是一个示例解决方案：

// 示例数组对象
const data = [
  { name: 'A', distance: 10, rating: 4, liked: true },
  { name: 'B', distance: 5, rating: 3, liked: false },
  { name: 'C', distance: 8, rating: 5, liked: true },
  { name: 'D', distance: 12, rating: 2, liked: true }
];

// 自定义比较函数
function compare(a, b) {
  // 按照 liked 属性进行排序，liked 为 true 的排在前面
  if (a.liked && !b.liked) {
    return -1;
  }
  if (!a.liked && b.liked) {
    return 1;
  }

  // 如果 liked 属性相同，则按照 distance 属性进行排序，距离越小越靠前
  if (a.distance < b.distance) {
    return -1;
  }
  if (a.distance > b.distance) {
    return 1;
  }

  // 如果 distance 属性相同，则按照 rating 属性进行排序，评级越高越靠前
  if (a.rating > b.rating) {
    return -1;
  }
  if (a.rating < b.rating) {
    return 1;
  }

  // 如果 rating 属性相同，则按照 name 属性进行排序，按字母顺序排列
  return a.name.localeCompare(b.name);
}

// 调用 Array.sort() 方法进行排序
data.sort(compare);

// 输出排序结果
console.log(data);

这段代码首先定义了一个示例数组对象data，其中包含了多个数组对象。然后定义了一个自定义比较函数compare，该函数根据给定的排序条件进行比较。在比较函数中，首先按照liked属性进行排序，liked为true的排在前面。然后如果liked属性相同，则按照distance属性进行排序，距离越小越靠前。如果distance属性相同，则按照rating属性进行排序，评级越高越靠前。最后如果rating属性相同，则按照name属性进行排序，按字母顺序排列。

最后，调用Array.sort()方法，并传入自定义比较函数compare进行排序。排序后的结果将会存储在原始数组data中。你可以通过console.log()输出排序结果。