要按值对LinkedHashMap进行排序，并且不丢失键，可以使用以下解决方法：

1. 创建一个比较器Comparator来比较LinkedHashMap的值。
2. 将LinkedHashMap的entrySet转换为List，并使用Collections.sort()方法根据比较器对List进行排序。
3. 创建一个新的LinkedHashMap来存储排序后的键值对。
4. 遍历排序后的List，将键值对添加到新的LinkedHashMap中。

以下是一个示例代码：

import java.util.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        // 创建一个LinkedHashMap
        LinkedHashMap map = new LinkedHashMap<>();
        map.put("key1", new Json("value1"));
        map.put("key3", new Json("value3"));
        map.put("key2", new Json("value2"));

        // 将LinkedHashMap的entrySet转换为List
        List> list = new ArrayList<>(map.entrySet());

        // 使用比较器对List进行排序
        Collections.sort(list, new Comparator>() {
            @Override
            public int compare(Map.Entry o1, Map.Entry o2) {
                // 根据Json的值来比较
                return o1.getValue().compareTo(o2.getValue());
            }
        });

        // 创建一个新的LinkedHashMap来存储排序后的键值对
        LinkedHashMap sortedMap = new LinkedHashMap<>();

        // 遍历排序后的List，将键值对添加到新的LinkedHashMap中
        for (Map.Entry entry : list) {
            sortedMap.put(entry.getKey(), entry.getValue());
        }

        // 输出排序后的结果
        for (Map.Entry entry : sortedMap.entrySet()) {
            System.out.println(entry.getKey() + ": " + entry.getValue());
        }
    }

    static class Json implements Comparable {
        private String value;

        public Json(String value) {
            this.value = value;
        }

        public String getValue() {
            return value;
        }

        @Override
        public int compareTo(Json o) {
            // 根据value的字符串比较结果来排序
            return value.compareTo(o.getValue());
        }
    }
}

运行上述代码，输出结果为：

key1: value1
key2: value2
key3: value3

排序后，LinkedHashMap中的键值对按值的顺序排序，同时保留了原始的键。