要在Flutter中保持子路由状态的有状态壳路由，可以使用Go Router库。下面是一个包含代码示例的解决方法：

首先，需要在pubspec.yaml文件中添加Go Router库的依赖：

dependencies:
  go_router: ^0.4.0

然后，创建一个ShellRouter类作为有状态壳路由：

import 'package:flutter/material.dart';
import 'package:go_router/go_router.dart';

class ShellRouter extends StatefulWidget {
  final Widget initialPage;
  final Map routes;

  const ShellRouter({
    Key? key,
    required this.initialPage,
    required this.routes,
  }) : super(key: key);

  @override
  _ShellRouterState createState() => _ShellRouterState();
}

class _ShellRouterState extends State {
  late GoRouter _router;

  @override
  void initState() {
    super.initState();
    _router = GoRouter(
      initialLocation: '/',
      routes: widget.routes,
    );
  }

  @override
  void dispose() {
    _router.dispose();
    super.dispose();
  }

  @override
  Widget build(BuildContext context) {
    return MaterialApp.router(
      routerDelegate: _router.routerDelegate,
      routeInformationParser: _router.routeInformationParser,
      routeInformationProvider: _router.routeInformationProvider,
      builder: (context, router) {
        return widget.initialPage;
      },
    );
  }
}

在ShellRouter类中，我们使用GoRouter来处理子路由的状态保持。initialPage参数用于指定初始页面，routes参数是一个包含所有子路由的映射。

使用ShellRouter时，可以将初始页面和子路由作为参数传递给ShellRouter的构造函数。例如：

class MyApp extends StatelessWidget {
  @override
  Widget build(BuildContext context) {
    return ShellRouter(
      initialPage: HomePage(),
      routes: {
        '/': (context, state) => MaterialPage(child: HomePage()),
        '/profile': (context, state) => MaterialPage(child: ProfilePage()),
        '/settings': (context, state) => MaterialPage(child: SettingsPage()),
      },
    );
  }
}

在routes参数中，我们使用了MaterialPage来定义每个子路由的页面。你可以根据需要更改为其他类型的页面。

通过这种方式，子路由的状态将在页面之间保持，并且可以在不同的子路由之间导航而不会丢失状态。