这个问题可能是由于防火墙或安全组设置导致的。在AWS EC2实例上的SQL Server后面的ELB可能需要特定的入站规则来允许本地SSMS访问。

以下是一些可能的解决方法：

1. 确保ELB已正确配置，允许来自本地SSMS的流量进入。您可以通过检查ELB的安全组和网络访问控制列表（NACL）设置来确认。

2. 检查EC2实例的安全组设置，确保允许来自本地SSMS的流量进入。您可以在EC2控制台中找到实例的安全组设置。

3. 如果ELB后面的EC2实例是使用私有子网创建的，并且您的本地SSMS无法访问私有子网，请确保在VPC中启用了VPC对等连接或VPN连接。

4. 检查EC2实例上的防火墙设置，确保允许来自本地SSMS的流量进入。您可以使用以下命令检查和更新防火墙设置：

# 检查防火墙设置
sudo iptables -L

# 允许来自本地SSMS的流量进入
sudo iptables -A INPUT -p tcp --dport 1433 -j ACCEPT
sudo iptables-save | sudo tee /etc/sysconfig/iptables

# 重启防火墙
sudo service iptables restart

5. 确保本地SSMS可以通过1433端口访问EC2实例。您可以使用telnet命令测试连接：

telnet EC2实例的IP地址 1433

如果上述方法无法解决问题，请提供更多的错误信息和详细的代码示例，以便我们能够更好地帮助您解决问题。