下面是一个使用Android Room和ViewModel的示例解决方法：

首先，在项目的build.gradle文件中添加以下依赖项：

implementation 'android.arch.persistence.room:runtime:1.1.1'
implementation 'android.arch.lifecycle:viewmodel:1.1.1'
implementation 'android.arch.lifecycle:extensions:1.1.1'
annotationProcessor 'android.arch.persistence.room:compiler:1.1.1'

接下来，创建一个实体类来定义数据库中的表。例如，我们创建一个名为"User"的实体类：

@Entity(tableName = "users")
public class User {
    @PrimaryKey(autoGenerate = true)
    public int id;
    public String name;
    public String email;
}

然后，创建一个名为"UserDao"的接口来定义数据库操作方法。例如，我们在此接口中创建了插入和查询用户的方法：

@Dao
public interface UserDao {
    @Insert
    void insert(User user);

    @Query("SELECT * FROM users")
    LiveData> getAllUsers();
}

接下来，创建一个名为"AppDatabase"的类来定义数据库实例，并将实体类和数据访问对象（DAO）与之关联：

@Database(entities = {User.class}, version = 1)
public abstract class AppDatabase extends RoomDatabase {
    public abstract UserDao userDao();

    private static AppDatabase INSTANCE;

    public static AppDatabase getDatabase(final Context context) {
        if (INSTANCE == null) {
            synchronized (AppDatabase.class) {
                if (INSTANCE == null) {
                    INSTANCE = Room.databaseBuilder(context.getApplicationContext(),
                            AppDatabase.class, "app_database")
                            .build();
                }
            }
        }
        return INSTANCE;
    }
}

然后，创建一个名为"UserViewModel"的类来管理用户数据。在此类中，我们使用LiveData来观察数据库中的用户数据，并在需要时更新视图：

public class UserViewModel extends AndroidViewModel {
    private UserDao userDao;
    private LiveData> allUsers;

    public UserViewModel(Application application) {
        super(application);
        AppDatabase db = AppDatabase.getDatabase(this.getApplication());
        userDao = db.userDao();
        allUsers = userDao.getAllUsers();
    }

    LiveData> getAllUsers() {
        return allUsers;
    }

    public void insert(User user) {
        new InsertAsyncTask(userDao).execute(user);
    }

    private static class InsertAsyncTask extends AsyncTask {
        private UserDao asyncTaskDao;

        InsertAsyncTask(UserDao dao) {
            asyncTaskDao = dao;
        }

        @Override
        protected Void doInBackground(final User... params) {
            asyncTaskDao.insert(params[0]);
            return null;
        }
    }
}

最后，在Activity或Fragment中使用ViewModel来观察用户数据，并在需要时更新UI：

public class MainActivity extends AppCompatActivity {
    private UserViewModel userViewModel;

    @Override
    protected void onCreate(Bundle savedInstanceState) {
        super.onCreate(savedInstanceState);
        setContentView(R.layout.activity_main);

        userViewModel = ViewModelProviders.of(this).get(UserViewModel.class);

        // 观察用户数据，并在数据更改时更新UI
        userViewModel.getAllUsers().observe(this, new Observer>() {
            @Override
            public void onChanged(@Nullable List users) {
                // 更新UI
            }
        });

        // 插入新用户
        User newUser = new User();
        newUser.name = "John";
        newUser.email = "john@example.com";
        userViewModel.insert(newUser);
    }
}

这就是使用Android Room和ViewModel的基本示例。通过使用Room，我们可以轻松地执行数据库操作，并使用ViewModel来管理数据和确保UI的正确更新。