编译器可以自动生成以下构造函数：

1. 默认构造函数（Default Constructor）：如果没有显式定义任何构造函数，编译器会自动生成一个无参的默认构造函数。示例代码如下：

class MyClass {
public:
    MyClass() {
        // 默认构造函数的实现
    }
};

2. 拷贝构造函数（Copy Constructor）：当一个对象用另一个对象进行初始化时，或者当一个对象作为函数参数进行传递时，编译器会自动生成一个拷贝构造函数。示例代码如下：

class MyClass {
public:
    MyClass(const MyClass& other) {
        // 拷贝构造函数的实现
    }
};

3. 移动构造函数（Move Constructor）：在C++11标准引入右值引用后，编译器可以根据需要自动生成移动构造函数，用于在对象的资源所有权转移时进行高效的资源管理。示例代码如下：

class MyClass {
public:
    MyClass(MyClass&& other) noexcept {
        // 移动构造函数的实现
    }
};

需要注意的是，当显式定义了一个构造函数时，编译器将不会自动生成相应的构造函数。因此，如果需要使用编译器生成的构造函数，应该避免显式定义相同类型的构造函数。

另外，编译器还会自动生成析构函数（Destructor）和赋值运算符（Assignment Operator），它们不属于构造函数，但也是需要注意的重要函数。